2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)＞0.

设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)＞0.

admin2022-09-05  52
问题 设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)＞0.
选项
答案因为 f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且不恒等于常数,所以至少存在一点x0∈(a,b),使f(x0)≠f(a)= f(b). (1)若f(x0)＞ f(a),则将f(x)在[a,x0]应用拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ1∈(a,x0) 使得f’(ξ1)=[*]＞0 (2)若f(x0)＜f(b)，则将f(x)在[x0，b]上应用拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ2∈(x0，b),使得 f’(ξ2)=[*]＞0 综合(1)(2)得在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0.
解析
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考研数学三

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