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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f()＝1，f(1)＝0．证明： 存在η∈(，1)，使得f(η)＝η；

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f()＝1，f(1)＝0．证明： 存在η∈(，1)，使得f(η)＝η；

admin2019-11-25  48
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f()＝1，f(1)＝0．证明：
存在η∈(，1)，使得f(η)＝η；
选项
答案令φ(x)＝f(x)－x，φ(x)在[0，1]上连续，φ([*])＝[*]＞0，φ(1)＝－1＜0， 由零点定理，存在η∈([*]，1)，使得φ(η)＝0，即f(η)＝η．
解析
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考研数学三

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