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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）
admin
2017-12-29
58
问题
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+）y
3
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
一（C
1
+C
2
）y
3
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
一（1一C
1
—C
2
）y
3
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+（1一C
1
—C
2
）y
3
答案
D
解析
因为y
1
，y
2
，y
3
是二阶非齐次线性微分方程y"+p（x）y’+g（x）y=f（x）线性无关的解，所以（y
1
一y
3
），（y
2
一y
3
）都是齐次线性微分方程y"+p（x）y’+q（x）y=0的解，且（y
1
一y
3
）与（y
2
一y
3
）线性无关，因此该齐次线性微分方程的通解为y=C
1
（y
1
一y
3
）+C
2
（y
2
一y
3
）。比较四个选项，且由线 性微分方程解的结构性质可知，选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gQX4777K
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考研数学三
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