对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是（）

admin2017-01-21 38

问题对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是（）

选项 A、E（XY）=E（X）．E（Y）
B、Cov（X，Y）=0
C、D（XY）=D（X）．D（Y）
D、D（X+Y）=D（X）+D（Y）

答案C

解析因为Cov（X，Y）=E（XY）—E（X）E（Y）=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价。由D（X+Y）=D（X）+D（Y）的充分必要条件是Cov（X，Y）=0，可见选项B与D等价。于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价。故应选C。

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