2. 考研
  3. 设A是n阶反对称矩阵，且E一A可逆，令B=(E—A)-1(E+A)．证明B是正交矩阵．

设A是n阶反对称矩阵，且E一A可逆，令B=(E—A)-1(E+A)．证明B是正交矩阵．

admin2020-09-25  23
问题 设A是n阶反对称矩阵，且E一A可逆，令B=(E—A)-1(E+A)．证明B是正交矩阵．
选项
答案BBT=(E-A)-1(E+A)[(E—A)-1(E+A)]T=(E-A)-1(E+A)(E+A)T[(E-A)-1]T =(E一A)-1(E+A)(E—A)[(E-A)-1]T=(E-A)-1(E一A)(E+A)[(E—A)-1]T =(E+A).[(E-A)T]-1=(E+A).(E+A)-1=E． 因此我们得到B=(E-A)-1(E+A)是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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