首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)-∫0nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)-∫0nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
admin
2018-05-21
39
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
f(x)=a>0,令a
n
=
f(k)-∫
0
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
a
n
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]),所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*]∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2?…,n-1)且[*]f(x)=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]a
n
存在. 由a
n
=f(1)+[f(2)-∫
1
2
f(x)dx]+…+[f(n)-∫
n-1
n
f(x)dx], 而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,…,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]a
n
≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hKr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(u)具有二阶连续导数,函数z=f(exsiny)满足方程=(z+1)e2x,若f(0)=0,f’(0)=0,求函数f(u)的表达式.
(1)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex.(2)求幂级数y(x)=的和函数.
设,若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0,则An=________.
设,B=A一1,则B的伴随矩阵B*的所有元素之和等于________.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值.(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设四维向量组α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,一1,一2,6)T,α3=(一3,一1,a,一9)T,β=(1,3,10,a+b)T.问(Ⅰ)当a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表出;(Ⅱ)当a,b取何值时,β能由α1,α2,α3线性表出
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组AX=b的通解(一般解)是
已知线性方程组(Ⅰ)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3,7,2,0]T,ξ2=[-1,-2,0,1]T.求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解.
现有k个人在某大楼的一层进入电梯,该楼共n+1层.电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯).现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立,求电梯停止次数的平均值.
随机试题
公证行政法律责任
Shepretended______indifferentbutherfacialexpressionbetrayedher.
患者,女,26岁。高热、寒战、腰痛2天,尿呈酱油色,红细胞2.0×1012/L,网织红细胞50%,血Ham试验(+),血红蛋白尿(+)。下列处理方法适宜的是
为加强城乡规划管理监督检查工作,除了要加强和完善城乡规划的法制建设,建立和完善城乡规划管理监督制度,尚需形成一种机制,以强化对城乡规划实施情况的监督工作。这种机制是()。
某单层堆垛储物仓库,耐火等级为二级,占地面积为2500m2,储存物质为用塑料瓶包装的成品罐装饮料,储物高度为4m,已知每瓶饮料总质量为1.5kg,塑料瓶包装质量为0.32kg。仓库内设有自动喷水灭火系统,划分为一个防火分区。根据以上材料,回答下列问
某企业销售产品一批,货款100000元,增值税税额为17000元。款项尚未收到,产品成本为80000元。那么该企业应做的会计处理是()。
北京城最早的基础是唐代的幽州城。在此后的一千年中,北京曾经有过四次大规模的发展,或扩建,或新修,分别为金代的中都、元代的大都、明代早期所修的内城以及中叶以后所建的外城。北京的凸字形城墙就是这样完成的。清代承继了明朝的北京,对城市的整体布局系统未加改动,一直
某银行保险柜被撬,巨额现金和证券失窃。警察局经过侦破,拘捕了三名重大的犯罪嫌疑人:施辛格,赖普顿和安杰士。通过审讯,查明了以下的事实:(1)保险柜是用专门的作案工具撬开的,使用这种工具必须受过专门的训练。(2)只有施辛格作案,安杰士才作案。(3)赖普
下列问题是基于如下叙述:关系模式Student(Sno,Sname,Cno,Cname,Grade,Tname,Taddr)的属性分别表示学号、学生姓名、课程号、课程名、成绩、任课教师名和教师地址。其中,一个学生可以选修若干门课程,一个教师可以讲授若干门课
Thegovernmentistobanpaymentstowitnessesbynewspapersseekingtobuyuppeopleinvolvedinprominenteases【C1】______the
最新回复
(
0
)