2. 考研
  3. 已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

admin2022-07-21  34
问题 已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．
选项
答案由复合函数求导法则，得 令u=t，v=f(t，t)，g(t)=etf(u，v)，则 g’(t)=etf(t，f(t，t))+et{f’1[t，f(t，t)]+f’2[t，f(t，t)][f’1(t，t)+f’2(t，t)]} 又f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b， 所以g’(0)=f[0，f(0，0)]+f’1[0，f(0，0)]+f’2[0，f(0，0)][f’1(0，0)+f’2(0，0)] =f(0，0)+f’1(0，0)+f’2(0，0)[f’1(0，0)+f’2(0，0)] =a+b(a+b)
解析
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考研数学三

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