(1995年)设＝1，且f〞(χ)＞0，证明f(χ)≥χ．

admin2016-05-30 33

问题 (1995年)设

＝1，且f〞(χ)＞0，证明f(χ)≥χ．

选项

答案由题设可知，f(χ)二阶可导，从而f(χ)连续且有一阶导数，又[*]＝1，则f(0)＝0． [*] 令F(χ)＝f(χ)－χ，则F(0)＝0．由于F′(χ)＝f′(χ)－1，所以F′(0)＝0，又由F〞(χ)＝f〞(χ)＞0知F(0)是F(χ)的极小值和F′(χ)严格单调增，故F(χ)只有一个驻点，从而F(0)是F(χ)的最小值．因此F(χ)≥F(0)＝0 即f(χ)≥χ

解析

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