首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2000年] 设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0必有( ).
[2000年] 设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0必有( ).
admin
2019-05-10
28
问题
[2000年] 设A为n阶实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):AX=0和(Ⅱ):A
T
AX=0必有( ).
选项
A、(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解.
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
答案
A
解析
本题的难点是在由A
T
AX=0得到A.这只有将A
T
AX=0化成只含AX的式子才好研究,为此在A
T
AX=0两边同时左乘X
T
.
解一 由命题2.4.7.3(1)知,仅(A)入选.
解二 设a为组(Ⅰ)的任一解,则Aα=0,于是有
A
T
Aα=A
T
(Aα)=A
T
0=0,
即α也是组(Ⅱ)的解.于是得到组(Ⅰ)的解必为组(Ⅱ)的解.
反之,设β为组(Ⅱ)的任一解.下面证明它也是组(Ⅰ)的解.由A
T
Aβ=0得到
β
T
(A
T
Aβ)=0,即
(Aβ)
T
(Aβ)=(β
T
A
T
)(Aβ)=β
T
(A
T
Aβ)=0.
设Aβ=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则
(Aβ)T(Aβ)=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
=0
b
i
=0 (i=1,2,…,n),
即Aβ=0,亦即β为AX=0的解向量.
或用反证法证之.若Aβ=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠0,不妨设b
1
≠0,则
(Aβ)
T
(Aβ)一[b
1
,b
2
,…,b
n
][b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
=b
1
2
+
b
i
2
>0.
这与(Aβ)
T
(Aβ)=0矛盾.因而Aβ=0,于是组(Ⅱ)的解也必为组(I)的解.因而组(I)与组(II)同解.仅(A)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(χ),χ轴,y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y=f(χ)在[0,χ]上弧的长度相等,求f(χ).
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+y′+qy=Q(χ)有特解y=3e-4χ+χ2+3χ+2,则Q(χ)=_______,该微分方程的通解为_______.
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ,η(0,1),使得f′(ξ)+f′(η)=0.
已知0是A=的特征值,求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量.
设A为,n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
若α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,则().
如图3—1,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于()
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(I)中的x0是唯一的。
[2018年]x2[arctan(x+1)-arctanx]=___________.
随机试题
简述企业文化的特点。
肺癌的转移方式中,下列何者正确
喉部CT检查时常采用瓦式呼吸,不采用发出“咿”声的原因是
男性,5l岁,患有肝硬化多年,因肝硬化并发腹腔积液入院,入院后病情急剧恶化,出现肝衰竭和早期肝性脑病表现。如果患者突然出现血氨增高,并出现神经精神症状时,应()。
邢某对市辖区国税局依据省国土资源厅的规定作出的一项行政处理决定不服提起行政复议,同时要求审查该规定的合法性。在此情况下,下列哪些说法是正确的?()
【2015年河南洛阳.单选】关于新课程中教师角色将发生转变正确的说法是()。
据不完全统计,西藏现有60余座学经班,学经僧人约6000人。活佛转世作为藏传佛教特有的传承方式得到国家尊重。20世纪80年代以来,西藏陆续恢复了各教派各类型宗教节日40余个。这表明()。
定向遗忘效应产生时
若在“销售总数”窗体中有“订货总数”文本框控件。能够正确引用控件值的是
VBA中,将字符代码转换为对应字母的函数是
最新回复
(
0
)