证明：若A为n阶方阵，则有|A|=|(一A)|(n≥2)．

admin2015-08-14 67

问题证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．

选项

答案设A=(a_ij)_n×n，|A|的元素a_ij的代数余子式为A_ij，则|—A|的元素一a_ij的代数余子式为 B_ij=(一1)^n-1A_ij，于是(一A)*=(一1)^n-1(A_ji)_n×n=(一1)^n-1A*，所以|(-A)*|=|(一1)^n-1A*|=[(一1)^n-1]ⁿ|A*|=|A*|．

解析

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考研数学二

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