2. 考研
  3. 证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．

admin2015-08-14  61
问题 证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．
选项
答案设A=(aij)n×n，|A|的元素aij的代数余子式为Aij，则|—A|的元素一aij的代数余子式为 Bij=(一1)n-1Aij， 于是(一A)*=(一1)n-1(Aji)n×n=(一1)n-1A*，所以|(-A)*|=|(一1)n-1A*|=[(一1)n-1]n|A*|=|A*|．
解析
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考研数学二

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