设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量．则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为___________．

admin2018-08-03 29

问题设λ₁，λ₂为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X₁为对应于λ₁的一个单位特征向量．则矩阵B=A—λ₁X₁X₁^T有两个特征值为___________．

选项

答案0，λ₂．

解析设X₂是A的属于λ₂的一个特征向量，则BX₁=AX₁一λ₁X₁(X₁^TX₁)=λ₁X₁—λ₁X₁=0=0X₁．BX₂=AX₂一λ₁X₁(X₁^TX₂)=AX₂一λ₁X₁0=X₂=λ₂X₂．故B有特征值0和λ₂．

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考研数学一

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