设λ1，λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量，记 f(X)=，X∈Rn，X≠0 求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x2x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及

admin2019-05-16 82

问题设λ₁，λ₂分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X₁、X₂分别为对应于λ₁和λ_n的特征向量，记
f(X)=

，X∈Rⁿ，X≠0
求三元函数f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₂x₃在x₁²+x₂²+x₃²=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．

选项

答案f的最小值=f([*])=f(0，1，0)=2，f的最大值=f([*])=4．

解析

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