设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

admin2017-12-29 38

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，且α₁≠0，证明存在某个向量α_k（2≤k≤m），使α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_mα_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁α₁=0。又因为α₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有α_k=[*]α_k—1，k≠1，因此向量α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

考研数学三

求

设f(x)的一个原函数为lnx，则f’(x)=________．

设D={(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d)，若f"xy与f"yx在D上连续．证明：

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

函数y=Cx+(其中C是任意常数)对微分方程=x而言，()

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

函数f(x，y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________．

A．低色素正常细胞性贫血B．再生障碍性贫血C．意向性震颤D．白内障E．肢端溶骨症与氯乙烯中毒密切相关的是

下列不属于小儿积滞主要临床表现的是

A．乳化聚合法B．滴制法C．复凝聚法D．结晶法E．研磨法微囊()

下列关于委付和代位求偿权关系的提法中错误的是：

除法律规定和单位负责人同意的会计信息外，会计人员不能私自向外界提供或者泄露单位的会计信息。()

We______haveboughtsomuchfoodnowthatSuziewon’tbewithusfordinner.

Theyhave______forthecartopickthemupatthestation.