设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

admin2017-12-29 86

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，且α₁≠0，证明存在某个向量α_k（2≤k≤m），使α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_mα_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁α₁=0。又因为α₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有α_k=[*]α_k—1，k≠1，因此向量α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nhX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

考研数学三

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()

设u1=2，un+1=收敛．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

下列命题正确的是()

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+∫0xf（t）sinsds，求f（t）。

下列关于Windows“回收站”的叙述，正确的是()

一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2x(万元／吨)x为销售量，商品的成本函数为C＝3x＋1(万元)。若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，则该商家的税后利润L表示为x的函数是()

氧气对水生动物来说，属于()

可见一紫外分光光度法的理论基础为

手术时切断后会导致肛门失禁的组织是

巷道掘进施工中的钻眼工作时间与()因素有关。

根据行政复议法律制度的规定，行政复议机关应当自受理行政复议申请之日起()内将申请书副本送达和通知被申请人。

算法的空间复杂度是指

Whatmaybetherelationshipbetweenthespeakers?