设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

admin2017-12-29 36

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，且α₁≠0，证明存在某个向量α_k（2≤k≤m），使α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_mα_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁α₁=0。又因为α₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有α_k=[*]α_k—1，k≠1，因此向量α_k能由α₁，α₂，…，α_k—1线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nhX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

考研数学三

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫a+Taf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；

求二重积分其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

设f（x）=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（）

下列关于公路工程施工总承包企业承包工程范围的说法错误的是()。

A、①B、②C、③D、④B

蛛网膜下腔出血最常见原因

关于胃运动的叙述，错误的是()。

以下关于土地增值税的表述中，正确的是(　　)。

贷款人的不安抗辩权基于借款人的行为，但不包括()。

—______thatnewbikeoverthere?—Ithinkit’s

人民警察通过网络、QQ等联系人民群众，谈谈你的看法?

在网络综合布线中，建筑群子系统之间最常用的传输介质是()。

设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明存在某个向量αk（2≤k≤m），使αk能由α1，α2，…，αk—1线性表示。

考研数学三

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫a+Taf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；

求二重积分其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

设(1)求证：若b＞1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

设f（x）=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（）

下列关于公路工程施工总承包企业承包工程范围的说法错误的是()。

A、①B、②C、③D、④B

蛛网膜下腔出血最常见原因

关于胃运动的叙述，错误的是()。

以下关于土地增值税的表述中，正确的是( )。

贷款人的不安抗辩权基于借款人的行为，但不包括()。

—______thatnewbikeoverthere?—Ithinkit’s

人民警察通过网络、QQ等联系人民群众，谈谈你的看法?

在网络综合布线中，建筑群子系统之间最常用的传输介质是()。

以下关于土地增值税的表述中，正确的是(　　)。