设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

admin2019-07-12 55

问题设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

选项 A、r=n
B、r≥n．
C、r＜n．
D、r＞n．

答案C

解析将矩阵A按列分块，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则Ax=0的向量形式为
x₁a₁+x₂a₂+…+x_na_n=0，
而Ax=0有非零解甘

α₁，α₂，…，α_n线性相关

r(α₁，α₂，…，α_n)＜n

r(A)＜n．
所以应选C．

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