设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0，设Z=X—Y。求z的概率密度f(z；σ2)；

admin2019-01-19 32

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ>0，设Z=X—Y。
求z的概率密度f(z；σ²)；

选项

答案因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X－Y～N(0，3σ²)。所以，Z的概率密度为 f(z；σ²)=[*](一∞＜z＜+∞)。

解析

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考研数学三

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