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  3. [2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2019-04-08  28
问题 [2017年]  已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．
选项
答案在题设方程两边分别对x求导，得 3x2+3y2y’一3+3y’=0． 令y’=0，得x1=一1，x2=—1，其对应的函数值为y1=0，y2=1，则y’1=0，y’2=0． 再在方程3x2+3y2y’一3+3y’=0两边对x求导，得 bx+byy’2+3y2y’’+3y’’=0． 将x1=一1，y1=0，y’1=0代入上式，得y’’(1)=2＞0，故x=一1为极小值点，极小值为y(一1)=0． 将x2=1，y2=1，y’2=0代入上式，得y’’(一1)=一1＜0，故x=1为极大值点，极大值为y(1)=1．
解析
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考研数学一

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