设随机变量X与Y独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求(U，V)的概率分布；

admin2019-05-08 32

问题设随机变量X与Y独立同分布，且X的概率分布为

记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
求(U，V)的概率分布；

选项

答案易知U，V的可能取值均为1，2，因X，y独立且同分布，故 P(U=1，V=1)=P(max(X，Y)=1，min(X，Y)=1) =P(X=1，Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=4／9， P(U=1，V=2)=P(max(X，Y)=1，min(X，Y)=2)=P([*])=0． P(U=2，V=1)=P(max(X，Y)=2，min(X，Y)=1)=P(X=2，Y=1)+P(X=1，Y=2) =P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=2／9+2／9=4／9． P(U=2，V=2)=P(max(X，Y)=2，min(X，Y)=2)=P(X=2，Y=2) =P(X=2)P(Y=2)=1／9．于是(U，V)的概率分布为 [*]

解析

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