设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2016-03-26 40

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_nα_n=0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁+λ₁)α₂+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_n+λ_n)α_n=β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j=k_j+λ_j(j=1，2，…，n)=>λ_j=0(j=1，2，…，n)，=>α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁+s₂α₂+…+s_nα_n=β…④，①一④，得(k₁一s₁)α₁+(k₂一s₂)α₂+…+(k_n一s_n)α₄=0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j=s_j(j=1，2，…，n)，即④式必为①式．故表示唯一．

解析

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考研数学三

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

1919年5月4日，北京大学等北京十几所学校的学生三千余人在天安门前集会，随后举行示威游行。这成为五四运动爆发的开始。五四运动的直接导火线是

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体现中国人民的根本利益和要求以及人民战争路线的彻底的抗日纲领的是()。

山东省某县农民为避开高峰，上市，将本该秋未收获的山药，封上30厘米厚的垄，使山药在土下“冬眠”，开春后再将山药挖出上市，使其价格比秋末翻了一番。材料表明()。

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设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

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肛漏中医可选用下列何法治疗

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假设给定一个十进制整数D，转换成对应的二进制整数B，那么就这两个数字的位数而言，B与D相比，()。

中国教育近代化始于

集线器组成的局域网在物理上形成的是______拓扑构型。

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