某企业生产Q单位的某种产品时，边际成本为C’(Q)=350—60Q+3Q2(元／单位)，固定成本为300元，边际收益为R’(Q)=410—3Q(元／单位)，求： (1)产量为5单位时的总成本； (2)该企业的最大利润．

admin2017-07-26 68

问题某企业生产Q单位的某种产品时，边际成本为C’(Q)=350—60Q+3Q²(元／单位)，固定成本为300元，边际收益为R’(Q)=410—3Q(元／单位)，求：
(1)产量为5单位时的总成本；
(2)该企业的最大利润．

选项

答案(1)产量为5单位时的总成本为 C(5)=∫₀⁵(350—60Q+3Q²)dQ+300 =(350Q一30Q²+Q³)｜∫₀⁵+300 =1 425(元) (2)边际利润函数为 L’(Q)=R’(Q)一C’(Q)=一3Q²+57Q+60 令L’(Q)=0，解得Q=20(一1不合题意应舍去)，因L"(Q)=一6Q+57，故L"(20)=一63＜0，则在生产20单位时，总利润最大，最大利润为 L(20)=∫₀²⁰(一3Q²+57Q+60)dQ一300 =(一Q³+[*]Q²+60Q)｜₀²⁰—300 =4 300(元)

解析

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考研数学三

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某企业生产Q单位的某种产品时，边际成本为C’(Q)=350—60Q+3Q2(元／单位)，固定成本为300元，边际收益为R’(Q)=410—3Q(元／单位)，求： (1)产量为5单位时的总成本； (2)该企业的最大利润．

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