求解一元二次方程的核心思想是“降次”，将一元二次方程转化为一元一次方程。《义务教育数学课程标准(2011 年版)》要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。请完成下列任务：设计公式法解一元二次方程的主要教学过程

admin2022-08-05 51

问题求解一元二次方程的核心思想是“降次”，将一元二次方程转化为一元一次方程。《义务教育数学课程标准(2011 年版)》要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
请完成下列任务：
设计公式法解一元二次方程的主要教学过程；

选项

答案教学过程一、旧知回忆教师带领学生回忆配方法解一元二次方程的相关旧知，之后给出相关习题供学生练习，然后找学生板演，教师评价。习题：用配方法解下列方程。 ①x²-8x+1=0； ②x²-x-[*]=0； ③x(x+4)=8x+12。二、新知探究 1．提问：如何用配方法来求解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)? 教师让学生运用配方法进行求解，并巡视指导。 2．找学生板演过程，教师指导后做如下订正。 ∵a≠0，等式ax²+bx+c=0两边同时除以a，得[*] 移项[*] 配方，等式两边同加(b/2a)²， [*] 3．提问：[*]一定有解吗?在什么情况下无解?有解的条件是什么? 学生小组讨论后，得出结论，教师做如下归纳。 ①当b²-4ac＜0时，等式右边是负数，此时一元二次方程无解。 ②现在讨论有解的情况：当b²-4ac=0时，等式右边是0，此时一元二次方程有两个相等的实解，即x₁=x₂=-b/2a；当b²-4ac＞0时，等式右边是正数，此时一元二次方程有两个不相等的实解，即x₁=[*]，x₂=[*]。三、教师小结教师结合板书和归纳内容，进一步指出：一元二次方程有、无解是通过b²-4ac判断的，所以把b²-4ac称为根的判别式，记为△。教师进一步小结公式法：对于一般形式(ax²+bx+c=0(a≠0))的一元二次方程，当△≥0时，方程有解，解为x=[*]。四、巩固练习教师让学生运用公式法解课堂开始时给出的三道习题，并做对比分析，感受两种方法间的联系。

解析

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