[2005年] 设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=______．[img][/img]

admin2021-01-15 42

问题 [2005年] 设Ω是由锥面

与半球面

围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

xdydz+ydzdx+zdxdy=______．[img][/img]

选项

答案[*]

解析空间区域Ω的球坐标表示为0≤θ≤2π，0≤ρ≤R，0≤φ≤π／4．因∑为Ω的整个边界的外侧，由高斯公式得到

=3∫₀^2πdθ∫₀^π/4dφ∫₀^Rρ²sinφdρ
=

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