2. 考研
  3. 设平面区域D={(x,y)｜(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有( )．

设平面区域D={(x,y)｜(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有( )．

admin2021-08-02  45
问题 设平面区域D={(x,y)｜(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有(          )．
选项 A、I1=I2
B、I1＞I2
C、I1＜I2
D、不能比较
答案C
解析 由二重积分的比较性质，只需比较D上(x+y)2与(x+y)3的大小，即x+y与1的大小．从几何的角度也就是考查圆域D与直线x+y=1的位置关系．因积分区域D的圆心(2，1)到直线x+y=1的距离d=＞1(1为圆的半径)，故闭区域D在直线x+y=1的上方．即若(x，y)∈D，有x+y＞1，从而在D上(x+y)2＜(x+y)3，则I1＜I23．
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考研数学二

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