一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

admin2018-05-25 43

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为g m／s²，水的密度为10³ kg／m³。)

选项

答案建立如图3—12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 dV=πx²dy=πydy，体积为 V=π∫₀^hydy=[*]h²。当V=72π时，72π=[*]h²，则h=12。当V=72π一64π=8π时，8π=[*]h²，则h=4。 [*] 根据功的计算公式，功的微元为 dW=10³g(12一y)πydy W=10³πg∫₄¹²y(12一y)dy =[*]πg(J)，即所求的功为[*]πgJ。

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

设函数f(x)连续，则=___________

求密度为常数ρ、半径为R的球体对于它的一条切线的转动惯量．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是

设b为常数，并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3(2，3，4，5)T，如果r(a)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：

微分方程xy’+y(1nx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=___________．

“正能量”是指一种健康乐观、积极向上的动力和情感。当下，中国人为所有积极的、健康的、催人奋进的、给人力量的、充满希望的人和事，贴上“正能量”标签。下列关于“正能量”运用不够贴切的一项是()。

在一组平行测定中，测得试样中钙的质量分数分别为22．38％、22．36％、22．40％、22．48％，用Q检验判断，应弃去的是()。(已知：Q0．90=0．64，n=5)

CPU运行时的系统时钟及各种与其同步的时钟均是由CPU内部的控制器提供。（　　　）

按照生产安全事故造成的人员伤亡或直接经济损失分类，可分为()。

矿山总平面布置的原则是()。

根据《会计法》的规定，下列人员可以担任会计机构负责人或会计主管人员()。

教师通过生动的讲解、形象的描述来帮助学生理解知识的直观类型是()。

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()

设直线l：在平面∏上，而平面∏与曲面：z=x2+y2相切于点(1，一2．5)．求a，b的值。

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

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设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

设函数f(x)连续，则=___________

求密度为常数ρ、半径为R的球体对于它的一条切线的转动惯量．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是

设b为常数，并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3(2，3，4，5)T，如果r(a)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：

微分方程xy’+y(1nx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=___________．

“正能量”是指一种健康乐观、积极向上的动力和情感。当下，中国人为所有积极的、健康的、催人奋进的、给人力量的、充满希望的人和事，贴上“正能量”标签。下列关于“正能量”运用不够贴切的一项是()。

在一组平行测定中，测得试样中钙的质量分数分别为22．38％、22．36％、22．40％、22．48％，用Q检验判断，应弃去的是()。(已知：Q0．90=0．64，n=5)

CPU运行时的系统时钟及各种与其同步的时钟均是由CPU内部的控制器提供。（ ）

按照生产安全事故造成的人员伤亡或直接经济损失分类，可分为()。

矿山总平面布置的原则是()。

根据《会计法》的规定，下列人员可以担任会计机构负责人或会计主管人员()。

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设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()

设直线l：在平面∏上，而平面∏与曲面：z=x2+y2相切于点(1，一2．5)．求a，b的值。

CPU运行时的系统时钟及各种与其同步的时钟均是由CPU内部的控制器提供。（　　　）