一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

admin2018-05-25 58

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为g m／s²，水的密度为10³ kg／m³。)

选项

答案建立如图3—12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 dV=πx²dy=πydy，体积为 V=π∫₀^hydy=[*]h²。当V=72π时，72π=[*]h²，则h=12。当V=72π一64π=8π时，8π=[*]h²，则h=4。 [*] 根据功的计算公式，功的微元为 dW=10³g(12一y)πydy W=10³πg∫₄¹²y(12一y)dy =[*]πg(J)，即所求的功为[*]πgJ。

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

考研数学一

设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=()

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．

微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________．

证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

设有摆线L：(－π≤θ≤π)，则L绕χ轴旋转一周所得旋转面的面积A＝_______．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

求极限

当x→1-1时，求与等价的无穷大量．

意识的本质是()。

患儿诊断为病毒性肠炎、重度等渗性脱水、伴明显循环衰竭、中度代谢性酸中毒，第一天治疗方案为：全天液体总量为150～180ml／kg，首选液体治疗方案()

A．横目斜视B．目睛微定C．昏睡露睛D．双眼睑下垂E．瞳仁扩大

患者，男，45岁。2个月来反酸、反食和烧心，多于餐后明显，平卧或身体前倾时易出现，近1周来加重，有时伴胸骨后疼痛，ECG未见明显异常，内镜检查见食管黏膜破损有融合。选用的最佳治疗药物是

补虚药具有的功效是（　　）。

滴丸剂的特点是（　　）。

在八纲辨证中，判断疾病性质的是()。

施工现场的临时食堂，用餐人数在(　　)的，应设置简易有效的隔油池，使产生的污水经过隔油池后再排人市政污水管网。

根据《中华人民共和国标准施工招标文件》，承包人的义务和责任有()。

Whenwethinkofgreenbuildings,wetendtothinkofnewones—thekindofhigh-tech,solar-paneled(装有太阳能板的)masterpiecesthat【

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

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设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=()

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．

微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________．

证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

设有摆线L：(－π≤θ≤π)，则L绕χ轴旋转一周所得旋转面的面积A＝_______．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

求极限

当x→1-1时，求与等价的无穷大量．

意识的本质是()。

患儿诊断为病毒性肠炎、重度等渗性脱水、伴明显循环衰竭、中度代谢性酸中毒，第一天治疗方案为：全天液体总量为150～180ml／kg，首选液体治疗方案()

A．横目斜视B．目睛微定C．昏睡露睛D．双眼睑下垂E．瞳仁扩大

患者，男，45岁。2个月来反酸、反食和烧心，多于餐后明显，平卧或身体前倾时易出现，近1周来加重，有时伴胸骨后疼痛，ECG未见明显异常，内镜检查见食管黏膜破损有融合。选用的最佳治疗药物是

补虚药具有的功效是（ ）。

滴丸剂的特点是（ ）。

在八纲辨证中，判断疾病性质的是()。

施工现场的临时食堂，用餐人数在( )的，应设置简易有效的隔油池，使产生的污水经过隔油池后再排人市政污水管网。

根据《中华人民共和国标准施工招标文件》，承包人的义务和责任有()。

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补虚药具有的功效是（　　）。

滴丸剂的特点是（　　）。

施工现场的临时食堂，用餐人数在(　　)的，应设置简易有效的隔油池，使产生的污水经过隔油池后再排人市政污水管网。