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在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标. (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标相等.
在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标. (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标相等.
admin
2020-09-25
59
问题
在二阶实矩阵构成的线性空间中
(2)求向量
在基{E
i
}和基{D
i
}(i=1,2,3,4)下的坐标.
(3)求一非零向量B使B在基{E
i
}和基{D
i
}(i=1,2,3,4)下的坐标相等.
选项
答案
(1)显然有[*] 从而有(D
1
,D
2
,D
3
,D
4
)=(E
1
,E
2
,E
3
,E
4
)[*] 所以由基{E
i
}到基{D
i
}的过渡矩阵为[*] (2)因为[*]=a
11
E
1
+a
12
E
2
+a
21
E
3
+a
22
E
4
,从而可得A在基E
1
,E
2
,E
3
,E
4
下的坐标为(a
11
,a
12
,a
21
,a
22
)
T
. 由于(D
1
,D
2
,D
3
,D
4
)=(E
1
,E
2
,E
3
,E
4
)[*],所以有 [*] (3)设向量B=[*](k
1
,k
2
,k
3
,k
4
不全为零)在基{E
i
}和基{D
i
}下的坐标相等,则有 [*] 解得(k
1
,k
2
,k
3
,k
4
)
T
=k(1,1,1,一1)
T
,k为不等于零的任意常数,所以[*]其中k为不等于零的常数.
解析
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考研数学三
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