首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f(x)=f(a).求证:存在ξ∈(a,+∞),使f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f(x)=f(a).求证:存在ξ∈(a,+∞),使f’(ξ)=0.
admin
2019-03-12
48
问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且
f(x)=f(a).求证:存在ξ∈(a,+∞),使f’(ξ)=0.
选项
答案
若f(x)≡f(a),则结论显然成立.下设f(x)[*]x
0
>a,使得f(x
0
)≠f(a).为确定起见,无妨设f(x
0
)>f(a)(否则用一f(x)代替f(x)进行讨论). 令m=[*][f(a)+f(x
0
)],则f(a)<m<f(x
0
).由f(x)在[a,x
0
]上连续知,[*]α∈(a,x
0
),使f(α)=m. 又因[*]f(x)=f(a)<m,从而[*]x
1
>x
0
,使f(x
0
)<m,由f(x)在[x
0
,x
1
]上连续,且f(x
0
)>m>f(x
1
)知,[*]β∈(x
0
,x
1
),使f(β)=m. 综合可得,f(x)在区间[α,β]上连续且可导,又f(α)=f(β),故由罗尔定理可知,[*](a,+∞),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tuP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
设随机变量X~B(1,),Y~E(1),且X与Y相互独立,记Z=(2X一1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求:(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z);(Ⅱ)F(2,一1)的值.
设随机变量X服从参数λ=的指数分布,令Y=min(X,2),求随机变量Y的分布函数F(y).
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:检验10箱产品通过率不低于90%的概率q.
重复独立掷两个均匀的骰子,则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为________.
若ae-x2+x为随机变量X的概率密度函数,则a=_______.
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.求Y的概率密度fY(y);
在时刻t=0时开始计时,设事件A1,A2分别在时刻X,Y发生,且X与Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为fX(x)=求A1先于A2发生的概率.
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则()
随机试题
慢性支气管炎可以引起()
下列肢体测量方法中,哪项是错误的
药物利用指数(DUI)大于1,可以提示
大货车的净宽要求为()。
某公司2014年自行计算的会计利润为一2万元,经税务师事务所审计后发现以下事项:企业将12月15日购入的设备在当月计提了折旧5万元,当年发生的公益性捐赠5万元。经税务师事务所作纳税调增的其他项目金额30万元。则该公司2014年可以在企业所得税前列支的公益性
()是我国市场经济条件下大力提倡并得以广泛使用的一种合同形式,它具有公开、公平、公正的特点,能够提高物品采购合同的透明度。
既是海上画派的代表人物,又曾担任西泠印社首位社长的艺术家是()。
A.switchingtoB.flourishC.marketplacePhrases:A.whichcompanieswill【T1】______B.whohavetheoptionof【T2】______trucks
PrintFormat(1234.56,"###.#")语句的输出结果是
A、Atapublicforum.B、Inanauditorium.C、OnTV.D、Inaclassroom.C综合推断题。女士在对话开始欢迎男士到他们的节日之中,接下来还提到了电视观众(viewers),由此推断,这段访问应该是
最新回复
(
0
)