设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．

admin2022-04-02 67

问题设A为n阶矩阵．若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，……，A^k-1α线性无关．

选项

答案令 l₀α+l₁Aα+……+l_k-1A^k-1α=0 (*) (*)两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0； (*)两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=……=l_k-1=0，所以α，Aα，……，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设f(x)二阶可导，=1且f"(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．
已知方程组有解，证明：方程组无解．
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

随机试题

A．不换金正气散B．芍药汤C．驻车丸D．桃花汤E．连理汤治疗痢疾之湿热痢，应首选
《中国药典》中常用的光谱鉴别法主要有
含特殊药品复方制剂包括()。
赵某于2012年6月预购了一幢别墅(总售价为120万元)，并先后向开发商支付了114万元。该别墅于2013年6月30日竣工后，赵某付清了剩余的购房款，但对原装修不满意，拆除了部分原装修设施，并重新进行了装修，花费了40万元。2013年9月为筹集资金做生意，
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和()。
为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，可以用方框图(46)来代替传统的程序流程图。
在名称为Form1的窗体上画一个图片框，其名称为Picture1，一个水平滚动条，名称为HScroll1，一个命令按钮，名称为Command1，标题为“设置属性”，通过属性窗口在图片框中装入一个图形(文件名为pic1．jpg，位于考生目录下)，图片框的高度
Wolvesaresaidtohowlatthemoonwhenitis______.
A、Theymaybecomeaninvinciblepowertoinfluencepeople.B、Theymaynotbeasinfluentialasthetraditionalmassmedia.C、The

最新回复(0)

设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．

考研数学三

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设f(x)二阶可导，=1且f"(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

A．不换金正气散B．芍药汤C．驻车丸D．桃花汤E．连理汤治疗痢疾之湿热痢，应首选

《中国药典》中常用的光谱鉴别法主要有

含特殊药品复方制剂包括()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和()。

为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，可以用方框图(46)来代替传统的程序流程图。

Wolvesaresaidtohowlatthemoonwhenitis______.

A、Theymaybecomeaninvinciblepowertoinfluencepeople.B、Theymaynotbeasinfluentialasthetraditionalmassmedia.C、The