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  3. 设A＝，则A相似于 ( )

设A＝，则A相似于 ( )

admin2018-12-21  58
问题 设A＝，则A相似于    (  )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 A＝是实对称矩阵，必相似于其特征值为对角元素的对角矩阵．因
｜λE－A｜＝＝λ2－4λ﹢3＝(λ－3)(λ－1)，
故    A～
因选项(C)中矩阵也有λ1＝1，λ2＝3，且λ1≠λ2，故

由相似关系的传递性，得

故应选(C)．
而选项(A)，(B)，(D)均与A的特征值不同，故A不与它们相似，应排除．
或者由性质“矩阵特征值之和(多重的累积计算)等于矩阵的迹(主对角线元素之和)”立得，相似矩阵的迹应该相等，故排除(A)，(B)，(D)，应选(C)．
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考研数学二

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