首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： 秩(A)≤2；
[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： 秩(A)≤2；
admin
2019-04-28
80
问题
[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=αα
T
+ββ
T
，其中α
T
，β
T
分别是α，β的转置．证明：
秩(A)≤2；
选项
答案
解一 直接利用命题2．2．3．2(5)的结论，有秩(αα
T
)≤1，秩(ββ
T
)≤1．再利用命题2．2．3．1(3)得到秩(A)=秩(αα
T
+ββ
T
)≤秩(αα
T
)+秩(ββ
T
)≤2． 解二 设α，β为三维列向量，且α=[a
1
，a
2
，a
3
]
T
，β=[b
1
，b
2
，b
3
]
T
，则 [*] 故秩(αβ
T
)≤1．因而有秩(αα
T
)≤1，秩(ββ
T
)≤1．于是 秩(A)=秩(αα
T
+ββ
T
)≤秩(αα
T
)+秩(ββ
T
)≤1+1=2． 注：命题2．2．3．2 设A为m×n矩阵．(5)若A=αβ，其中α为m维行向量，β为n维列向量，则秩(A)=秩(αβ
T
)≤1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/77P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．
计算行列式．
设f(x)＝∫－1x(1一｜t｜)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
设L：y＝e－x(x≥0)．(1)求由y＝e－x、x轴、y轴及x＝a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．
已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。
设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．
设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．
当a,b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．
(2016年)求幂级数的收敛域及和函数。
随机试题
“永州八记”写于柳宗元被贬为________时，其首篇是《________》。
以下观点何项是《诸病源候论》提出的
男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是
病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血，子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞，未见绒毛结构，诊断为
目前，各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务，较为常见的特色还款方式包括()。
日用小杂品的配送在现实生活中，往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。
Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo
A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队，同时公交车里面的男士正在看着他们。
A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.
A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮，后面具体解释原因，答案依
最新回复
(
0
)
