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设λ1、λn为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．
设λ1、λn为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．
admin
2020-03-10
31
问题
设λ
1
、λ
n
为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X
1
为对应于λ
1
的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ
1
X
1
X
1
T
有两个特征值为________．
选项
答案
0．
解析
λ
2
．设X
2
是A的属于λ
2
的一个特征向量，则BX
1
=AX
1
—λ
1
X
1
(X
1
T
X
1
)=λ
1
X
1
一λ
1
X
1
=0=0X
1
，BX
2
=AX
2
一λ
1
X
1
(X
1
T
X
2
)=AX
2
一λ
1
X
1
0=AX
1
=λ
2
X
2
．故B有特征值0和λ
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uZS4777K
0
考研数学一
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