2. 考研
  3. 设λ1、λn为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．

设λ1、λn为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．

admin2020-03-10  37
问题 设λ1、λn为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．
选项
答案0．
解析 λ2．设X2是A的属于λ2的一个特征向量，则BX1=AX1—λ1X1(X1TX1)=λ1X1一λ1X1=0=0X1，BX2=AX2一λ1X1(X1TX2)=AX2一λ1X10=AX1=λ2X2．故B有特征值0和λ2．
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考研数学一

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