2. 考研
  3. 设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

admin2018-06-14  77
问题 设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．
选项
答案X只取0，1，2，3各值，为计算概率P{X=i}，i=0，1，2，3，设Ai={第i个部件需要调整}．i=1，2，3．依题意，A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0．1，P(A2)=0．2，P(A3)=0．3． P{X=0}=[*]=0．9×0．8×0．7=0．504， P{X=3}=P(A1，A2，A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0．1×0．2×0．3=0．006， P{X=1}=[*] =0．1×0．8×0．7+0．9×0．2×0．7+0．9×0．8×0．3=0．398． P{X=2}=1一P{X=0}一P{X=1}一P{X=3}=0．092． 于是X的分布函数F(x)为 F(x)=P{X≤x}=[*]
解析 显然X是离散型随机变量，为求X的分布函数F(x)，我们应首先求出X的分布律，即X的所有可能取值与相应概率．
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考研数学三

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