设f(x，y)=｜x一y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2018-06-14 65

问题设f(x，y)=｜x一y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

选项 A、连续，但偏导数不存在．
B、不连续，但偏导数存在．
C、可微．
D、不可微．

答案C

解析直接按可微性定义．f(x，y)在(x₀，y₀)可微，即f(x，y)在(x₀，y₀)满足f(x₀+△x，y₀+△y)一f(x₀，y₀)=A△x+B△y+ο(ρ)(ρ=

→0)，其中A，B是与△x，△y无关的常数．易知A=

．特别是，若有
f(x₀+△x，y₀+△y)一f(x₀，y₀)=ο(ρ)，
则f(x，y)在(x₀，y)可微(且

=0)．
这里，由于

(△x，△y)=φ(0，0)=0，即f(△x，△y)=ο(ρ)(ρ→0)，故f(x，y)在点(0，0)处可微，选C．

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