设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：随机变量X和Y的联合概率密度；

admin2019-05-08 55

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：
随机变量X和Y的联合概率密度；

选项

答案X的概率密度为[*]因在X=x(0＜x＜1)条件下，Y在区间(0，x)上服从均匀分布，故Y的条件密度f_Y|X(y|x)为 [*] 当0＜y＜x＜1时，X和Y的联合概率密度为f(x，y)=f_X(x)f_Y|X(y|x)=1／x，在其他点(x，y)处，有f(x，y)=0，即 [*]

解析

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考研数学三

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(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|一1＜x＜1，一1＜y＜1}上服从均匀分布，则()
设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)＝μ，D(X)＝σ2，用切比雪夫不等式估计P{｜X－μ｜＜3σ}．
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设函数z=z(x，y)由方程F()=0确定，其中F为可微函数，且F’2≠0，则=()
求微分方程yy"=y′2满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解．

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