微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________。

admin2019-07-13 20

问题微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________。

选项

答案(x+C)cosx，C为任意常数

解析此一阶线性微分方程的p(x)=tanx，q(x)=cosx，则由通解公式
y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)e^∫p(x)dxdx+C]
=e^-∫tanxdx[∫cosxe^∫tanxdxdx+C]
=cosx[∫cosx

+C]
=(x+C)cosx，C为任意常数。

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