首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
admin
2018-09-25
27
问题
求证：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件
下存在最大值和最小值，且它们是方程k
2
－(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0的根．
选项
答案
因为f(x，y)在全平面连续， [*] 为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必存在最大值和最小值． 设(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足 [*] 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
．同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
，即A，，A：是f(x，y)在椭圆 [*] 上的最大值和最小值． 又方程①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*] 化简得λ
2
－(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0，所以λ
1
，λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mag4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算曲面积分x2zcosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率P{max(X，≤2)=__________．
求解二阶微分方程的初值问题
求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；(Ⅱ)求yy″=2(y′2－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．
设X1，X2，…，Xn是取标准正态总体的简单随机样本，已知统计量Y=服从t分布，则常数α=____________．
设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_______。
设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()
若f(x)=，试证：f’(0)=0；
设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
随机试题
(2002年)1999年九届全国人大通过的宪法修正案对我国宪法作了重要修改，下列哪些内容是这一修正案包括的主要内容?()
背景资料：某公司承包了一条单跨城市隧道，隧道长度800m，跨度15m，地质条件复杂。设计采用浅埋暗挖法进行施工，其中支护结构由建设单位直接分包给一家专业施工单位。施工准备阶段，该公司项目部建立了现场管理体系，设立了组织机构，确立了项目经
与现行清单规范中的综合单价相比较，全费用综合单价中增加了的项目有()。
最高司法机关对如何具体办理税务刑事案件和税务行政诉讼案件所作的具体解释为()。(2012年)
甲从乙银行贷款100万元。根据合同法律制度的规定，下列表述中，错误的有()。
协作履行原则是项目合同的主要原则，其内容有________。
()类型的网卡具有最佳性能。
在下面的VisualFoxPro表达式中，运算结果为逻辑真的是
Internationalfreetradeoccurswhentherearenobarrierstotrade.Countriescangetalotofbenefitsfromfreetrade.(31),
【B1】【B7】
最新回复
(
0
)
