2. 考研
  3. 设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

admin2022-10-25  55
问题 设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
选项
答案因为曲线过原点，所以c=0，又曲线过点(1，2)，所以a+b=2，b=2-a．因为a＜0，所以b＞0，抛物线与x轴的两个交点为0，-b/a，所以S(a)=∫0-b/a(ax2+bx)dx=b3/6a2=(2-a)3/6a2．令S’(a)=0，得a=-4，从而b=6，所以当a=-4，b=6，c=0时，抛物线与x轴所围成图形的面积最小．
解析
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考研数学三

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