某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时,总收益函数为R(x,y)=42x+27y—4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l

admin2019-08-26  48

问题 某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时,总收益函数为R(x,y)=42x+27y—4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l万元.
当限制排污费用支出总额为8万元的条件下,甲、乙两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大利润是多少?

选项

答案若排污费用2x+y=8时,构造拉格朗日函数 F(x,y,λ)=—4x2—2xy—y2+32x+14y—36+λ(2x+y—8). 令[*] 此时最大利润L(2,5,3)=37.

解析 【思路探索】先求出利润函数,然后求最值,找到约束条件求条件最值.
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