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设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )
设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )
admin
2018-11-20
89
问题
设ξ
1
，ξ
2
是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η
1
，η
2
为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为( )
选项
A、k
1
η
1
+k
2
η
2
+(ξ
1
一ξ
2
)／2．
B、k
1
η
2
+k
2
(η
1
一η
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)／2．
C、k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
一ξ
2
)+(ξ
1
一ξ
2
)／2．
D、k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
一ξ
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)／2．
答案
B
解析
先看特解．(ξ
1
一ξ
2
)／2是AX=0的解，不是AX=β的解，从而(A)，(C)都不对．(ξ
1
+ξ
2
)／2是AX=β的解．
再看导出组的基础解系．在(B)中，η
1
，η
1
一η
2
是AX=0的两个解，并且由η
1
，η
2
线性无关容易得出它们也线性无关，从而可作出AX=0的基础解系，(B)正确．
在(D)中，虽然η
1
，ξ
1
一ξ
2
都是AX=0的解，但不知道它们是否无关，因此(D)作为一般性结论是不对的．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x5W4777K
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考研数学三
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