(2010年试题，15)求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

admin2019-05-16 62

问题 (2010年试题，15)求微分方程y^’’一3y^’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案先求奇次线性微分方程y^’’一3y^’+2y=0的通解，其特征方程为r²—3r+2=0，对应的特征解为r₁=1，r₂=2，故而方程y^’’一3y^’+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．设非奇次线性方程的特解为y^*=(ax²+bx)e^x，将其带入方程中可得a=一1，b=一2，则特解y^*=(一x²一2x)e^x=一x(x+2)e^x．故所求非奇次线性微分方程的通解为y=y₁+=y^*=C₁e^x+C₂e^2x一x(x+2)e^x，其中C₁，C₂为任意两个常数．

解析

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