求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

admin2022-10-13 40

问题求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0.

选项

答案对应的齐次方程的通解为y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，设原方程的特解为y^*=Asinx+Bcosx，代入原方程得 A(a²－1)sinx+B(a²－1)cosx=sinx 比较等式两端对应项的系数得 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y^*=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程得 2Acosx－2Bsinx=sinx 比较等式两端对应项的系数得A=0,B=－[*],所以y^*=－[*]xcosx 综合上述讨论当a≠1时，通解为y=C₁cosax+C₂sinax+[*]sinx 当a=1时，通解为y=C₁cosx+C₂sinx－[*]xcosx

解析

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考研数学三

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已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解，(I)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜＝0．
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．
设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；
(1)设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明(2)设二元函数f(x，y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上具有连续的4阶导数，且并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明
微分方程xy＇+2y=sinx满足条件的特解为_________。
设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1．求f(x)的表达式；

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A．病原携带者B．自然疫源地C．菌种、毒种D．病媒生物E．人畜共患传染源能够将病原体从人或者其他动物传播给人的生物，如蚊、蝇、蚤类等是
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