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设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且,则u(x,y)的( )
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且,则u(x,y)的( )
admin
2018-01-12
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问题
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且
,则u(x,y)的( )
选项
A、最大值点和最小值点必定都在D的内部.
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上.
C、最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上.
D、最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上.
答案
B
解析
本题考查二元连续函数在闭区域上的最(大、小)值求法.
所以函数u(x,y)在D的内部不可能有极值(点),即u(x,y)的最大值点与最小值点不可能在D的内部出现,排除A、C、D.但由于u(x,y)是连续函数,所以在D的边界上必有最大值与最小值,即u(x,y)的最大值点和最小值点必定在D的边界上.
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考研数学一
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