设矩阵A=,且方程组Ax=β无解。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。

admin2019-07-16  54

问题 设矩阵A=,且方程组Ax=β无解。
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解。

选项

答案(Ⅰ)方法一:增广矩阵 [*] 已知方程组Ax=β无解,即要求系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,因此可得a=0。 方法二:因为方程组Ax=β无解,所以必有r(A)<3,则 |A|=[*]=a2-2a=0 解得a=0或者a=2。 当a=0时,(A┇β)=[*],方程Ax=β无解。 当a=2时,(A┇β)→[*],方程Ax=β有无穷多解,故舍去。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果,有 [*]

解析
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