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设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )
设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )
admin
2016-01-11
36
问题
设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )
选项
A、E(X)=E(Y)．
B、E(X
2
)一[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
．
C、E(X
2
)=E(Y
2
)．
D、E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
．
答案
B
解析
ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
COV(X+Y，X—Y)=cov(X，X)一cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX—DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X
2
)一(EX)
2
，DY=E(Y
2
)一(EY)
2
，从而应选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yY34777K
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考研数学二
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