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  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求： (1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求： (1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

admin2019-08-28  17
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：
(1)fU(u)；  
(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．
选项
答案(1)因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 f(x，y)=[*](-∞＜x，y＜+∞)． Fu(u)=P(U≤u)． 当u＜0时，FU(u)=0； 当u≥0时，FU(u)=P(U≤u)=P(X2+Y2≤u) [*] 所以fU(u)=[*]即U服从参数为λ=[*]的指数分布． (2)E(U)=2，D(U)=4， P{U＞D(U)｜U＞E(U))=P(U＞4｜U＞2)=[*] 因为P(U＞4)=1-P(U≤4)=1-(1-e-2)=e-2，P(U＞2)=1-(1-e-1)=e-1， 所以P{U＞D(U)｜U＞E(U))=e-1．
解析
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考研数学三

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