2. 考研
  3. 设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k=________。

设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k=________。

admin2022-09-05  45
问题 设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k=________。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 F(x)=x2∫0xf(t)dt－∫0xt2f(t)dt，则
F’(x)=2x∫0xf(t)dt+x2f(x)－x2f(x)=2x∫0xf(t)dt
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考研数学三

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