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  3. 设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．

设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．

admin2017-08-18  20
问题 设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．
选项
答案因f(x)=[*]可导，在该式两边乘x得 xf(x)=x+∫1xf(t)dt， 两边对x求导得 f(x)+xf’(x)=1+f(x)， [*] 则 f(x)=lnx+C， 再由x=1时．f(1)=1． 得C=1，故f(x)=lnx+1．
解析
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