已知四元齐次线性方程组(i) 的解全是四元方程(ii)x1＋x2＋x3＝0的解。求a的值；

admin2015-11-16 30

问题已知四元齐次线性方程组(i)

的解全是四元方程(ii)x₁＋x₂＋x₃＝0的解。
求a的值；

选项

答案因方程组(i)的解全是方程(ii)的解，故方程组(i)与方程组(iii) [*] 同解，且其系数矩阵 [*] 有相同的秩，因而a≠0，这是因为：如a＝0，则r(A)＝1，r(B)＝2。当a≠0时，易求得r(A)＝3，这是因为A中有子行列式 [*] 对B进行初等行变换，得到 [*] 故当2a－1＝0即a＝1／2时，r(B)＝3，此时方程组(i)与方程组(iii)同解。

解析

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