首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.
设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.
admin
2020-04-30
24
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
(m>1)线性无关,且β=α
1
+α
2
+…+α
m
,证明:β-α
1
,β-α
2
,…,β-α
m
线性无关.
选项
答案
设有数组λ
1
,λ
2
,…,λ
m
,使 λ
1
(β-α
1
)+λ
2
(β-α
2
)+…+λ
m
(β-α
m
)=0, 即 (λ
2
+λ
3
+…+λ
m
)α
1
+(λ
1
+λ
3
+…+λ
m
)α
m
+…+(λ
1
+λ
2
+…+λ
m-1
)α
m
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解,即λ
1
=λ
2
=…=λ
m
=0,故β-α
1
,β-α
2
,…,β-α
m
线性无关.
解析
本题考查向量组线性相关性的概念及判定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/02v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值__________,且其重数至少是__________.
设f(x),g(y)都是可微函数,则曲线在点(x0,y0,z0)处的法平面方程为_______
下列函数中不是初等函数的是[]
设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().
设三元函数,则div(gradu(1,1,1))=()
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题:①(1)的解必是(2)的解;②(2)的解必是(1)的解;③(1)的解不是(2)的解;④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是()
若3维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为________。
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是________.
已知a,b,c是单位向量,且满足a+b+c=0,则a·b+b·c+c·a=___________.
随机试题
评估人员通过量化各种政策或行政方案的总成本和总效果来对它们进行对比从而提出建议的评估方法是【】
下列哪种疾病与输血无关?
A.牛肉膏蛋白胨B.煌绿、胆盐、硫代硫酸钠、枸橼酸盐C.乳糖D.胆盐E.中性红SS琼脂培养基是选择性很强的培养基,成分较多,其抑制剂为
下列项目中,能同时影响资产和负债发生变化的是()。
下列关于客户理财需要和目标分析的说法中,正确的是()。
()是发达国家企业实现技术国际化的最常用办法。
里坊制源于出现在秦朝的闾里制,并且继承了它的管理办法。()
马克思说:“一切商品对它们的所有者是非使用价值,对它们的非所有者是使用价值”。这句话的含义是
当各项目小组成员对职能经理和项目经理双重负责的时候,项目团队建设经常会显得比较复杂。对这种双重负责关系的有效管理通常是(45)的职责。
TheCarnegieFoundationreportsaysthatmanycollegeshavetriedtobe"allthingstoallpeople".Indoingso,theyhaveincre
最新回复
(
0
)