首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.
设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.
admin
2020-04-30
26
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
(m>1)线性无关,且β=α
1
+α
2
+…+α
m
,证明:β-α
1
,β-α
2
,…,β-α
m
线性无关.
选项
答案
设有数组λ
1
,λ
2
,…,λ
m
,使 λ
1
(β-α
1
)+λ
2
(β-α
2
)+…+λ
m
(β-α
m
)=0, 即 (λ
2
+λ
3
+…+λ
m
)α
1
+(λ
1
+λ
3
+…+λ
m
)α
m
+…+(λ
1
+λ
2
+…+λ
m-1
)α
m
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解,即λ
1
=λ
2
=…=λ
m
=0,故β-α
1
,β-α
2
,…,β-α
m
线性无关.
解析
本题考查向量组线性相关性的概念及判定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/02v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是
设m×n矩阵A的秩r(A)=m<n,E为m阶单位阵,则
设向量组(Ⅰ):α1(a11,a12,a13),α2=(a21,a22,a23),α3=(a31,a32,a33);向量组(Ⅱ):β1=(a11,a12,a13,a14),β2=(a21,a22,a23,a24),β3=(a31,a32,a33,a34,)
设α,β,γ1,γ2,γ3都是4维列向量,且|A|=|α,γ1,γ2,γ3=4,|B|=β,2γ1,3γ2,γ3|=21,则|A+B|=______.
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题:①(1)的解必是(2)的解;②(2)的解必是(1)的解;③(1)的解不是(2)的解;④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是()
设y=f(x)是微分方程y’’一2y’+4y=0的一个解,若f(x0)>0,且f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0()
若函数其中f是可微函数,且则函数G(x,y)=()
已知a,b,c是单位向量,且满足a+b+c=0,则a·b+b·c+c·a=___________.
设k为常数,则)k-1]=_______.
随机试题
支气管扩张病变可分为:
以下药物停药后会损害食管的有()。
工程各参建单位填写的工程档案应以( )等为依据。
()是指销售产品或者提供服务取得的收入,是项目运营期现金流入的主体。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》,由于发包人责任引起的工期延误事件发生后,若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工,则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。
在工作中,团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。
从科学史看,理论再伟大,也只有在特定的范围内才是正确的。标准模型虽然即将被证实,但其依然位于微观世界,无法解释宏观世界中的万有引力。《新科学家》撰文写道:“希格斯玻色子(也称为‘上帝粒子’)是标准模型的最后一块拼图,但我们知道,这个模型之外,还有其他的粒子
ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri
假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中,EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中,EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中,当前文件夹为EXAM2,那么,正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。
Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.
最新回复
(
0
)