若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。

admin2019-05-12 67

问题若3维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α^T为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为________。

选项

答案2．

解析由于α^Tβ=2，故β≠0，且有
(βα^T)β=β(α^Tβ)=2β，
于是由特征值与特征向量的定义，知2为方阵βα^T的一个特征值且β为对应的一个特征向量．下面还可证明方阵βα^T只有一个非零特征值．首先可证方阵βα^T的秩为1；由βα^T≠O知r(βα^T)≥1，又由r(βα^T)≤r(β)=1，知r(βα^T)=1，故0为βα^T的特征值．其次可证0为βα^T的2重特征值：由于齐次线性方程组(0一βα^T)x=0的基础解系所含向量的个数——即方阵βα^T的属于特征值0的线性无关特征向量的个数=3一r(βα^T)=3—1=2，所以0至少是βα^T的2重特征值，但不会是3重特征值(否则βα^T=0)．既然3阶方阵βα^T有2重特征值0，因此其非零特征值就只能有一个．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qf04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。

考研数学一

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

求微分方程(xy2＋y一1)dx＋(x2y＋x＋2)dy=0的通解．

设a1=2，an＋1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设直线则直线L1，L2的夹角为()．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

求微分方程的通解．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

两个平行平面∏1：2x—y一3z+2=0与∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。

(2008年)设f(x)是连续函数.利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

环氧乙烷沸点为

巨噬细胞产生的主要细胞因子是

甲欲在路边盖门面房，但路边的树枝阻碍了施工。在未取得采伐许可的情况下，甲将部分树枝砍掉，所砍树枝共计6立方米。对甲的行为认定，下列哪些选项是错误的?()

测绘工作的基本任务是()。

中度的通货膨胀是指价格上涨程度在()。

银行已经付款记账而企业尚未付款记账，会使开户单位银行存款账面余额小于银行对账单的存款余额。()

证券在流动中存在的因其价格变化给持有者带来损失的可能被称为证券交易的(　　)。

(2016)以下选项不属于学习现象的是()。

下列有关简报，说法不正确的是()。

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。

考研数学一

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

求微分方程(xy2＋y一1)dx＋(x2y＋x＋2)dy=0的通解．

设a1=2，an＋1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设直线则直线L1，L2的夹角为()．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

求微分方程的通解．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

两个平行平面∏1：2x—y一3z+2=0与∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。

(2008年)设f(x)是连续函数.利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

环氧乙烷沸点为

巨噬细胞产生的主要细胞因子是

甲欲在路边盖门面房，但路边的树枝阻碍了施工。在未取得采伐许可的情况下，甲将部分树枝砍掉，所砍树枝共计6立方米。对甲的行为认定，下列哪些选项是错误的?()

测绘工作的基本任务是()。

中度的通货膨胀是指价格上涨程度在()。

银行已经付款记账而企业尚未付款记账，会使开户单位银行存款账面余额小于银行对账单的存款余额。()

证券在流动中存在的因其价格变化给持有者带来损失的可能被称为证券交易的( )。

(2016)以下选项不属于学习现象的是()。

下列有关简报，说法不正确的是()。

证券在流动中存在的因其价格变化给持有者带来损失的可能被称为证券交易的(　　)。