首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。
若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。
admin
2019-05-12
82
问题
若3维列向量α，β满足α
T
β=2，其中α
T
为α的转置，则矩阵βα
T
的非零特征值为________。
选项
答案
2．
解析
由于α
T
β=2，故β≠0，且有
(βα
T
)β=β(α
T
β)=2β，
于是由特征值与特征向量的定义，知2为方阵βα
T
的一个特征值且β为对应的一个特征向量．下面还可证明方阵βα
T
只有一个非零特征值．首先可证方阵βα
T
的秩为1；由βα
T
≠O知r(βα
T
)≥1，又由r(βα
T
)≤r(β)=1，知r(βα
T
)=1，故0为βα
T
的特征值．其次可证0为βα
T
的2重特征值：由于齐次线性方程组(0一βα
T
)x=0的基础解系所含向量的个数——即方阵βα
T
的属于特征值0的线性无关特征向量的个数=3一r(βα
T
)=3—1=2，所以0至少是βα
T
的2重特征值，但不会是3重特征值(否则βα
T
=0)．既然3阶方阵βα
T
有2重特征值0，因此其非零特征值就只能有一个．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qf04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求此时的D1+D2．
设为两个正项级数．证明：若发散．
求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量，若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．
设u=f(x，y，z)具有连续一阶偏导数，z=x(x，y)由方程xex一yey=gez所确定，求du。
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．
随机试题
举例说明植物化学物的生物学作用。
男，45岁。双侧上睑下垂2周入院，伴双下肢无力，晨轻暮重，无呼吸及吞咽困难。手术恢复后，下一步的治疗采取
输精管开口于雄性尿道骨盆部的起始部背侧的圆形隆起称为()
患者，女，24岁。患腿痈l周，溃腐3天，脓腐稠厚且多，不易脱落。外用掺药应首选()
关于工程款担保制度的说法，错误的有()。
患者，女，38岁，患风湿性心脏病伴二尖瓣狭窄，突然出现偏瘫，失语。检查：神志清楚，脑脊液正常，心电图提示心房颤动。患者最可能出现的是()。
金沙遗址出土的象征着追求光明、团结奋进、和谐包容精神的“马踏飞燕”被国家文物局批准成为“中国义化遗产”标志。()
以下列举的属于1999年宪法修正案内容的有()
Youmusthavebeentroubledbywhentosay"Iloveyou"becauseitisoneofthegreatestpuzzlesinourlife.Whatifyou
A、Themachinehasn’tbeenrepairedyet.B、The.studentsforgettoreservetheirterminals.C、Thesupervisorwon’tobservethere
最新回复
(
0
)
