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  3. 设A是3阶矩阵，向量α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，0，1)T，β＝(－1，2，－2)T．已知λ＝2是矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ＝2的特征向量，则Aβ＝_______．

设A是3阶矩阵，向量α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，0，1)T，β＝(－1，2，－2)T．已知λ＝2是矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ＝2的特征向量，则Aβ＝_______．

admin2019-05-12  25
问题 设A是3阶矩阵，向量α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，0，1)T，β＝(－1，2，－2)T．已知λ＝2是矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ＝2的特征向量，则Aβ＝_______．
选项
答案(－2，4，－4)T
解析 将向量β表示为α1，α2的线性组合形式．由于

    所以，向量β＝α1－2α2．因为λ＝2是矩阵A的一个特征值，α1，α2是属于λ＝2的特征向量，故有
    Aβ＝A(α1－2α2)＝Aα1－2Aα2＝2α1－2.2α2
    ＝2(α－2α)＝2β＝(－2，4，－4)T，
    即向量β仍是矩阵A属于λ＝2的特征向量．
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考研数学一

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