由题设,设FY(y)是Y的分布函数,则由全概率公式,得U=X+Y的分布函数为G(u)=P{X+Y≤u}=0.3P{X+Y≤u|X=1}+0.7P{X+Y≤u| X=2}=0.3P{y≤u-1|X=1}+0.7P{y≤u-2|X=2} 由已知X与Y独立,则P

admin2020-06-10  69

问题

选项

答案由题设,设FY(y)是Y的分布函数,则由全概率公式,得U=X+Y的分布函数为G(u)=P{X+Y≤u}=0.3P{X+Y≤u|X=1}+0.7P{X+Y≤u| X=2}=0.3P{y≤u-1|X=1}+0.7P{y≤u-2|X=2} 由已知X与Y独立,则P{Y≤u-1|X=1}=P{y≤u-1} 且P{Y≤u-2|X=2}=P{Y≤u-2} 所以G(u)=0.3P{y≤u-1}+0.7P{y≤u-2}=0.3F(u-1)+0.7F(u-2), 因此U=X+Y的概率密度为g(u)=Gˊ(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

解析
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